いつのまにか引越しされた人に家賃を請求できるか

大家をしております。
入居者から退去の連絡を受け立会いは業者の方にお願いしましたが「部屋に入ると鍵が置いてあり入居者は来なかった」と言われました。
また、部屋にはゴミや残置物がありました。
引っ越し先はわかりません。
来月からの家賃はどうすればいいのでしょうか?
まだ住民票を移していなければこの部屋を住所として訴訟できますか?
物が残っているという理由で翌月からの家賃も請求できますか?
鍵があり人間が居なければ退去→明け渡し扱いになりますか?
訴訟以外に費用の請求はどのように行えばいいでしょうか?
裁判となると弁護士の費用はこちらが払うのでしょうか?

事業には、リスク、経費がつきものです。仮にも部屋を貸して収益を得てきたわけですから、必要な弁護士費用等、応分の負担は覚悟なさるべきかと思います。信頼できる弁護士をお探し下さい。