罰金刑になった場合の家族への影響について

お世話になります。
先月知らないとはいえ闇バイト(口座レンタル、購入代行)に手を出してしまいました。
私の方から警察に相談したので逮捕はないと言われておりますが、今度妻に事情を説明させてくれと警察に言われました。
警察より今の所逮捕はないと言われておりますが、個人的には複数の口座レンタルと購入代行をした事実があるので罰金刑になるのではないかと予想しております。
罰金刑になった場合前科がつき犯罪者になってしまいます。
その場合家族にどのような影響があるのでしょうか。
具体的に
・子供の学校進学や就職
・家族での海外渡航
・妻の仕事の継続

また、罰金刑が下されるまでどのくらい時間がかかるものなのでしょうか。

よろしければご教授お願いします。
よろしくお願いします。

お子さんの進学や就職、また奥さんの仕事について、相談者さんに前科が付いたとしても直接的な影響はないと思われます。
相談者さん自身の海外渡航に関しては、渡航先の国によって相談者さんの前科前歴の存在を前提に渡航を許可するかどうか判断されることになりますので、具体的な渡航先候補が決まった後に、当該国の在日大使館に確認されることをお勧めします。

在宅事件での処分の決定に、法律上の明確な期限はありません。
担当の検察官の繁忙度や捜査機関の捜査の進展次第としかお答えするのは難しいです。