ネットの時給情報と実際の時給との乖離そして、国を訴えられるかどうか

以前インターネットの情報を見てアルバイトに応募したのですが時給がネット上の情報とは異なり、100円低かったです。
労働基準監督署に聞いたらこれは違法性はないとのことでしたが、現在このような状態を放置している国を訴えることは現実的でしょうか?もうすでに争われたりしているのでしょうか調べてみましたがでてきません。

インターネットの情報を見てアルバイトに応募したのですが時給がネット上の情報とは異なり、100円低かったです。

という記載だけでは状況がよく分からないのですが、詳細を全て説明したうえで労働基準監督署が違法性がないと回答したのであれば、違法性はないかと思います。
現実的ではないかと思います。

ありがとうございます。御教授ありがとうございました。