調停で決まった事を破った場合はどうなりますか?

調停で決まった事を双方他言無用と約束したのに、相手が第三者に喋った事によりその第三者から同様の調停を申し立てられた場合はどうなりますか?

特にどうもならない可能性が高いです。その第三者からの調停は調停として受けざるをえないでしょう。
相手に対して約束違反を主張して損害賠償請求をすることも考えられますが,損害の立証は簡単ではないように思います。