次の職場との間で雇用契約等締結されていたのか、元々の会社を辞めた経緯（こちらの判断でやめたのか、相手方等に求められてやめたのか等）、具体的にいつからどのような仕事を開始する予定だったのか等、詳細な事情をお伺いしないと個別具体的な見通しはお伝えが難しいです。 一般的に言うならば、次の就職先と契約を締結していて現在の職場をやめてくれと言われてやめたというような場合であれば何かしら損害賠償請求等認められる可能性はあるようにも思われます。 一方、一般に、雇用契約等がまだ成立しておらず、ご自身が根拠なく転職できると考えて勝手にやめてしまった、というようなケースだと、損害賠償請求等は難しいかもしれません。 いずれにせよ、ご回答には、プライバシーにも関わりうる部分も含めて詳細な聞き取りが必要と思われますところ、本掲示板上でこれ以上に具体的なご回答は困難です。 お近くの弁護士事務所にてご相談されることをご検討ください。