車内トラブルの示談について

始発駅の満員電車に乗っていて、乗車時刻の発車ベルがなってギリギリに無理な乗車をされました。カバンや肘で押されていた為、肘で不快な事をアピールして対応して、小競り合いになり、相手のファイティングポーズに見える仕草から、思わず顔を殴ってしまいました。相手の方は一発で脳震盪で倒れてしまいました。次の駅にて警察の方に聴取を受け、警察署にて上申書を書き、私は話し合いで真摯に示談に応じる。相手は告訴しません。との内容で、警察官の前でもあんたにも家族がいるんやろ?だから、そこまで(告訴)はする気ない言って頂き、連絡先を交換してその日は、別れました。
次の日、医者に行き、骨にも異常はなく、1〜2週間の打撲と診断。
怪我をさせた事は確かに悪いと感じておりましたので、治療費は負担しようと考えていた私は菓子折りと10,000円をお詫びの一言を添えて送りました。
受け取られた翌々日、ショートメールで、日を追う事に怒りが治らない、眠れない事や、この60過ぎてこの年になって殴られた事はなかった、恐怖で電車に乗るのが怖いなど胸のうちを綴った文章が送られてきました。
実はその前の日に担当して頂いた警察官の方に、私も電車に乗るのが怖く、被害者の方がいないか確かめてから、電車に乗るようにしており、逸脱した示談金を請求されないかなど不安の旨心配で相談しに行きました。

私は、何故この事件ご起きたか、無理な乗車をして迷惑をかけて、先に手を出してきたにも関わらず、小競り合いで怪我をした方が優位に立ち、示談金と称して支払いが発生する事に納得出来ない状況です。仕掛けたのは被害者側なのに。。。
怪我をさせている以上は、治療に関しては仕方ないと感じておりますが、警察署で記載した話し合いで示談の中で、慰謝料のような示談金を支払う義務はあるのでしょうか?ご教示いただけると大変助かります。
宜しくお願い致します。

示談するかしないかはご自身の判断ですが、
客観的には傷害罪で起訴される可能性があります。
顔を殴るというのはさすがにやりすぎですので。