児童の売春に関してお聞きしたいです

相談させてください。半年ほどまえに、出会い系(年齢確認等があるもの)で出会った方と援助交際(2万円を渡して性行為をしました)をしてしまいました。
プロフィール画面や、メッセージ内では20歳といっており(スクショは撮りわすれました…)、またブランド品等もつけていたことから、本当に20歳以上だと確信しホテルに向かいました。なおその出会い系サイト内のメッセージ以外でのやり取りや、メール、LINE、電話番号の交換等はしていません。
しかし後日、ニュースで児童売春をして捕まっている人をみて怖くなり、こちらに相談させていただきました。

以下質問です。よろしくお願いします
①メッセージは行為が終わり別れてすぐに削除し、サイトも退会しました。そのためメッセージは残っていません。このとき警察はどうにかしてメッセージの内容をサイト側から手に入れるのでしょうか?(半年ほど経ちますが可能なのでしょうか?)
②私とその女性の間の行為を警察が知ってから、私に任意同行なり逮捕なりを求めるまで平均的にどのくらいの期間になることが多いのでしょうか?
③今回のような場合、逮捕される可能性は高いですか?(将来法律関係の資格試験を目指しており、執行猶予以上がつくと影響してくるため気になっています)
④自首はした方がよいのでしょうか?

よろしくお願いします

児童だったとすると、
客観面では児童買春罪の要件を満たすので、捜査が始まると児童買春罪の逮捕状が出ます。
児童と知っていたことになると、児童買春罪で
児童と知らない場合でも青少年条例違反(過失の淫行)で
有罪になる可能性があります。処分としては、罰金が予想されます。
逮捕されるかどうかはわかりません。

証拠がなければ捕まらないことになりますが、それはなんとも言えません。
よくある質問ですが、そう信じていて、証拠があった人が捕まっているわけですので。

対応としては、
福祉犯に詳しい弁護士に相談した上で
児童ではない・児童とは知らなかったという報告書を作って
警察相談して、起訴猶予を狙うことでしょう

奥村先生ありがとうございます。
ちなみに警察相談についてなんですが、実はバレていない前科があり(約2年6ヶ月前に削除した電車で盗撮した画像)、その時効があと半年ほどでなくなります。このような場合、警察のところにいくのは盗撮の時効が切れるまで待った方がいいのでしょうか?

待ってると児童買春罪で逮捕されることがあるので
それも含めて弁護士に対応を相談してください。