借地権の買い取り申し出について、相談があります

借地権についての相談です。
祖父が60年くらい前に、50坪の土地を購入しました。しかし、その土地のうち10坪には人が既に住んでおり、借地をするということになったそうです。祖父は毎年、固定資産税分の借地料を貰い、実質ボランティアでその人を住まわせていました。
借地に関する契約が一切無いため、借地料の更新などができていないままで、祖父が亡くなり土地の権利は父が持っています。祖父が亡くなった時も更新などは無かったようで、ほぼ収支はゼロのままです。
そして、借地をしている人が、この借地権を買い取って欲しいと申し出てきました。不動産屋の見積もりでは5000万円ほどとのことで、借地している人が不動産屋を通じて連絡をしてきました。60年間プラスマイナスゼロで貸していた土地を取り戻すのに、我が家ではこんなにお金は出せません。どうすれば良いのでしょうか?

回答ではなく、記載内容の確認となってしまいますが、

相手方の請求は、

「借地権」の買取 ではなく、

「借地上の建物」の買取 ではないでしょうか?
  さらに厳密に言えば買取の”交渉”≠”請求”
また相手方は継続して借地を利用されているのではないでしょうか?
ご相談者側で更新を拒絶するなどしてはいないわけですよね。

現在、借地主が勝手に建物の賃貸を行っております。
今後住人が引っ越して空き家になる予定で、人が居なくなるため借地権を売りたいとのことです。
建物はボロ家で価値はゼロです。

そもそも借地契約がされていないので更新という概念すらなく、更地にして返すなどの契約も無いのでボロ家も不要なのに付いて来てしまう状態です。

上記承知しました。

交渉ベースになりますので、
専門家の助力を得られたほうがよろしいかと思います。
交渉方針に関しては、公開相談の場であり、
状況からある程度特定できてしまう可能性があり、
相手方側の方が見る可能性もあるので、個別にご相談なさることをおすすめいたします。