離婚についての連絡について

先日、離婚しました。名字は変えず、住所もしばらく変わりません。親権は私にあります。
下の子が小学校6年生でもうすぐ卒業なので、学校には連絡はせず、中学校入学の際に伝えようかと考えていますが、可能でしょうか。(市役所に行った際、私の収入により手当は出ないとのことでしたので、特に連絡しなくてもよいのかと。)

卒業証書には戸籍上の姓名を記載する関係で、戸籍謄本等の提出を学校側から求められる可能性はあります。隠し通すことは難しいのではないでしょうか。