離婚後の支払いと連絡に対する対応について

先月相手の不倫により離婚しました。
養育費や慰謝料等を記載した公正証書があります。
『甲と乙は、本件離婚に関し、本公正証書に定めるもののほか何らの債権債務がなく、互いに何らの請求をしないことを相互に確認した。』との文言が入ってるのですが、

私も元旦那も元々住んでいたところとは違うところに住んでいますが、郵便物住所変更の際にすべてこちらにくるようにしてしまったため前の家の家賃の未払ハガキが元旦那宛のものが私に届きましたがそれを元旦那に送ったところお金がなくて払えないなどと話しています。
離婚前に最後の家賃を私は渡していたのでこれ以上支払いたくないです。
元旦那はこのタイミングで転職をし退職金が予定額よりも少なく、来月の養育費も払えないから9月分の給与を返してくれと連絡がきました。
このような連絡に対してどのように対応するのが良いのでしょうか。
弁護士さんに相談にいくべきでしょうか。
どうぞよろしくお願いします。

家賃については、既に貴方も別のところに住んでいるということですし、元夫宛の請求ということのようですので、貴方が支払う必要はないでしょう。
また、養育費の件に関し、「来月の養育費も払えないから9月分の給与を返してくれ」という関係や意味合いがよく分かりませんが、公正証書で約した養育費について不払があれば、転職先の給与差押えも可能となります。そのようなことを伝えて支払を促すような連絡をしてみるとよいでしょう。

一度、弁護士に個別に相談して、今後のことを検討した方がよいと思います。

ご返信ありがとうございます!
元旦那は借金してでも払えってことか?などと言ってくるのでもう私では対応しきれないのかなと思っております。
9月の給与は半分ずつにしようと離婚前に話して了承も得ていたのに、予定より自分にお金が入らなかったためこのようなことを言ってきております。
離婚後にこのようなモラハラのようなことをされても訴えるとかは難しいでしょうか…?
とりあえず連絡がきても返信しないのも問題ないでしょうか?

>元旦那は借金してでも払えってことか?などと言ってくるので

様々な考え方はあり得ますが、シビアな考え方をすれば、仰るように「払えってこと」にもなり得ます。

>とりあえず連絡がきても返信しないのも問題ないでしょうか?

特に応答義務はないと思いますが、養育費不払の事態が生じたような場合は、対策を講じる必要はあるでしょう。その際は弁護士に相談なさることをお勧めいたします。