離婚の理由になるか知りたいです

お互いバツイチ同士で再婚しました。再婚前に、新しい家庭を最優先にし、夫の子どもに養育費以外でお金を渡したりしないことを約束したのですが、最近それが発覚し揉めてしまいました。正直家計も苦しいし、頻繁な面会も私としては複雑でこれが続くようであれば離婚したいです。ただ、夫は離婚に応じてくれないと思います。これは離婚の理由にはならないのでしょうか?調停になったとき不利でしょうか、、

残念ながら、法的な離婚理由とはならない可能性が高いかと思われます。まずは、夫としっかりと話し合いをしてみて、現状を改善できなければ別居等を考える必要も出てくるかと思われます。

直接的な離婚理由にはならないでしょう。
もっとも、相手には多額の金銭を送り、貴方が困窮するなど(相当極端なものが必要です)、虐待と言えるほどの事情があれば別ですが。
通常は、婚姻を継続しがたい事情の一考慮要素になるかどうか(元の家庭の子を大切にするのは、おかしなことではなく全くならない可能性もあります)程度のものだと思います。