不貞慰謝料請求について

夫の不貞相手について携帯番号不明、判明している事は、氏名、住居エリア〇〇市、不貞相手の2子の名前、
パート勤務先名らしき名称しかわからないのですが、慰謝料請求にあたり、探偵事務所に調べてもらうのが先手なのか?弁護士先生に相談してから進めるべきなのか?
ご教示ください。

現在の情報のみですと、住所地の特定が難しいかと思われますので、探偵等の他の手段で相手の住所地を特定する必要があるかと思われます。

探偵を使う方法もありますが、基本的に不貞慰謝料請求においては探偵費用そのものは請求できないことがほとんどですので、探偵費用と弁護士費用を考慮すると赤字になることもありますので、「まずは探偵」というのはおすすめしません。
電話番号がわかれば弁護士が探偵よりはるかに安価な調査方法で住所調査可能ですし、勤務先がわかれば請求可能な場合もありますので、住所、電話番号、勤務先のいずれかを特定していただくよう努めた方がよろしいかと思います。

慰謝料請求にあたり、探偵事務所に調べてもらうのが先手なのか?弁護士先生に相談してから進めるべきなのか?

・・・最終的には探偵を利用しなければならないのかもしれませんが やみくもに探偵に依頼すると費用だけがかさむことがよくありますので まずは弁護士に相談して 現状の情報でどのように相手にたどり着く方法があるかアドアイスを受けるのが先決でしょう。