お願いいたします。。

ストーカーで警察のほうから警告をうけたとしても被害者からしたら
「警告なんて生ぬるい!わたしは恐怖などを感じてるんだから慰謝料を民事訴訟でとってやる!」
ってこともありえますか?
加害者はこれから反省するときにです。

あり得ます。刑事事件にならずとも、民事上の損害賠償請求、慰謝料請求は成立しますので、被害者側の意向次第では民事上の責任追及をされる可能性はあるでしょう。

その際には加害者側が反省しているかどうかは、基本的に金額に影響しません。

返答ありがとうございます。
それで訴訟おこされて加害者側が謝罪の意味をこめて裁判に応じれば前科や犯罪者になるのですか?

被害者が慰謝料請求をしてくる場合は民事訴訟で起こされるかと思われますので、前科等は無関係です。

前科については検察が今回の件を起訴した場合に有罪となれば前科となります。

身に覚えのないことでも民事訴訟おこされたら対応しなければいけないのですか?
相手の言い分だけをきいて弁護士がうごく場合もありますよね?

訴訟を起こされた場合、対応しなければ相手の請求が認められ、法的に支払い義務が確定してしまうため対応はする必要があります。

こちらに非をみとめて争う姿勢もなく言われたまま支払う意思があるなら無視でいいですか?
それともちゃんと認めて支払った方がいいですか?

言われたままの金額を支払う意思があるのであればそもそも訴訟にまで発展しない可能性が高いかと思われます。

裁判において対応しない場合は強制執行のリスクもあり、判決の場合は分割での支払いはできないため一括で全て支払う必要が出てきますので、デメリットはあるでしょう。