不貞行為はないが、示談にて金額を請求したい

私は29歳の男で妻と子どもが二人おります。
この間、妻が出かけた際に帰りが遅く、不審に思った私は妻の携帯のLINEを見てみました。
(普段から夫婦で見ているため)
すると、ある男性からのLINEでその日の待ち合わせや、「どの車?」「今日はありがとう」などその男性と妻が車内で会ったことが分かりました。

その後もLINEのやりとりで
「不貞行為をしたい」などという会話をなん度もしておりました。

LINEのやり取りを見るに、実際には不貞行為をせず、車内で1時間ほど話をしただけのようですが、放置しておくと次会った時には不貞行為をしてしまいそうです。

私としては妻と離婚は全く考えておらず、裁判も考えていないのですが、示談にて相手の男性から金額を請求したいのです。
妻のことはまだ愛しているので相手の男性に怒りがこみ上げてきます。

相手の男性は妻が既婚者で子どももいるのを知った上で接触しているのでなんとかしたいです。

自分のなかでは相手から10万円〜50万円請求したいです。

この場合どのように動けばよろしいでしょうか?

妻のLINEは証拠となるようネットで調べた方法で動画を撮りました。

ご質問ありがとうございます。

どのように動けばいいかというご質問ですが、まずは、お手元の証拠をお持ちになって、お近くの弁護士に直接相談することをお勧めします。

以下の点が問題となりそうなので、その点を含めてご相談ください。

1 ご記載の内容からは判然とはしませんが、そもそも、慰謝料請求して、ご主張が認められるかを精査する必要があります。
  もちろん、仮に裁判をしたら分が悪い場合でも、敢えて請求をすることもありますが、
  しっかりと見通しを立てることで、進め方も変わってきます。

2 請求をする場合に、少なくとも相手の氏名がわかっている必要があります。
  それに加えて、住所がわかっているか、住所がわかっていないとしても、それを知る手立てがあるかが問題になります。

3 また、相手男性が既婚者である場合は、相手男性の妻から奥様に対して同様の請求がされる可能性もありますので、
  そのリスクも考慮する必要があります。

以上の点を含め、お近くの弁護士に具体的な事情をお話になって、アドバイス等を求めることをお勧めします。
そのうえで、相手に請求することになりますが、その方法は、交渉、裁判、調停等が考えられますので、その点も含めてお尋ねになるといいですよ。

ご回答ありがとうございます。

1今回に関しては相手の男性に釘を刺すつもりで敢えて請求したいと思います。

2相手の男性はフルネームで確認できております。
住所はこれから確認するのですが、相手から確認したいと思います。
実家暮らしとのことです。

3相手の男性は独身です。
職場等も把握できています。