彼との共有家屋での居住権の問題について教えてください。

W不倫してました。

彼との子供ができたため、お互い離婚して一緒になろうと決め家を彼名義で購入
私は離婚成立、彼の離婚直前に死産
その後2週間くらいは一緒に暮らしましたが、やはり彼は元の家族のとこに戻るとなり戻りました。なので彼は離婚していません。

その後しばらく家に住んでましたが、8月23日前に絶対出て行ってほしいと本日言われ、日にちも無いし物理的にも日程的にも無理だから猶予がほしいと言いましたが拒否されました。

賃貸契約などは交わしてません。
彼が出て行く際に元々の私の子供がいるのですが、その子が卒園するまではこの家に住んでいたいと言い、そのとき彼は了承してくれてました。

8月23日に彼の弟夫婦とお母様が引っ越してくると言われました。そこも賃貸契約は交わしてないです。
業者も呼んだから絶対強行してくると彼に言われています。

強行されたら出ていかなきゃならないのでしょうか。
猶予はもらえないのか、拒否する方法がないのかを教えていただきたいです。

本来あなたがそこにいる理由はあるのです。
少なくも使用貸借権はあるのです。
あなたに出てもらうには、裁判所の判決が必要になります。
それは簡単なことではなく日数もかかります。
使用貸借権を主張して、退去は拒否するといいでしょう。

使用賃借権を調べたら返還請求されたら退去しなきゃいけないと書いてありました…
それでも大丈夫なのでしょうか。

弱い権利でも一定の抑止力はあります。
事情から見て明け渡しは簡単ではありません。
請求がきたら弁護士に相談をしてください。