相手からの返答がない場合、こちらから催促はできるのですか?ちなみに夫は不倫の事実を認めています。

先日夫に不倫されました。相手の女に弁護士先生を通して慰謝料300万円を請求する文書を送りました。相手の女も弁護士を立てたみたいで、私が頼んだ弁護士先生の所に、相手方弁護士から代理人になりました。
文面にて又後日回答させていただきます。とのFAXが送られてきました。
それから一ヶ月何の返答もありません。
この先何も言ってこない場合、こちらからどの様な動きをしたらいいですか?
時間稼ぎをしてる様にしか思えません。

交渉による解決を目指すのか、訴訟提起による解決も選択肢にあるのか等によっても対応は変わってくるかと思います。
 交渉による解決を目指すのであれば、相手側からの回答内容を見た上での対応になるでしょうし(回答を催促する場合もあれば、こちら側の焦り等を相手側に感じさせないように敢えて回答を待つ場合もあるでしょう)、訴訟提起も選択肢にあるようであれば、一定期間回答がなければ、訴訟提起に移行してしまうことも考えられます。
 ご依頼になっている弁護士の方と今後の対応につき、よく相談なさってみて下さい。

>それから一ヶ月何の返答もありません。
この先何も言ってこない場合、こちらからどの様な動きをしたらいいですか?

例えば、
・進捗について確認
・全然連絡がないようなら訴訟提起を検討

が考えられます。

請求を受けた側としては、方針を検討したり、お金を払うつもりならその資金をどこから調達するかなどもありますので、
時間がかかっている可能性はあります。

まずは、依頼している代理人に、進捗確認を促してみてはどうでしょうか。