実家に居住し続けることについて、実父と揉めています。

現在、父がローンを支払い続けている実家に1人で住んでいます。
両親は数年前に離婚し、父が出ていったため、父以外の家族と実家に住み続けていました。
現在は私1人で固定資産税のみを父に支払って暮らしています。

先月、父から「これからは固定資産税ではなく、家賃7万円を支払って欲しい」「そのために賃貸契約を結んで欲しい」という連絡が来ました。
契約書の内容に不安があったので抗議しましたが、向こうに話をする気がないようで、「嫌なら出ていってもらう」という返答しかもらえません。
父は今すぐこの家を売り払いたい様子です。
賃貸契約を結ばせようとしているのにも関わらず、家の修繕をどうするかに対して返答がありません。

・実子の私に家賃を払う義務があるのか
・このまま父からの連絡を無視して居住し続けた場合、強制退去させられることはあるのか
・正直これ以上揉めるのは嫌なので引っ越すつもりではあるのですが、家具やゴミを全て置いていって無言で引っ越した場合何かの罪に問われることはあるのか

上記を知りたいです。
現時点では何も契約していません。

成人として独立している場合、基本的には、実の親子であっても赤の他人であっても変わりはありません
元々どういう約束で今の家に固定資産税のみで住むことになったのか、ということが結果に影響します
(したがって、この場で確定的なアドバイスをすることは不可能です)
なお、家具などを置いて出ていったとしても、金銭請求をされることはあっても、よほどのことをしない限り刑事事件にはなりません