陰口、罪に問えるのかどうか教えてください。

状況変わりましたので改めて投稿します。私は福祉従事者です。
家族が経営している会社の人手不足が理由で主人と地元へ戻り4年前から働いています。

10年以上勤務している介護士Aについて、悩んでいます。
Aは収入や会社にとても不満を持っています。噂話や陰口が好きで憶測で話す事も多くお金に関わる話もよくする人です。新人が入ってくると彼のお話に付き合わされるのは恒例となっています。

例えば福祉施設の利益が兄のしている他の会社に流されているのではないか。
私達夫婦の給料は色をつけてもらっているはずだなど、、、私達の入社当初から憶測で話をしている事は退社した元同僚にも聞いたことがあり。Aにそれとなく私達夫婦は優遇されていない事など伝えてきました。

つい先日Aと、主人と同じ部署のBとの会話でAが私達の給料についての話をしてきたそうです。
Bが主人の給料を知っているけど、そんなことはないですよ。と言うとAは私達には給料明細にはない別口座の裏金?収入があるはずだと納得しなかったそうです。

とてもショックを受けました。貰っていないのに貰っているはずだと決めつけられ、給料明細を見せても納得しないようなAを許せません。そんな話があれば職員のモチベーションが下がる一因にもなるかと思います。お喋りなAは職場以外でもこの話しているかも知れません。
家族経営をしているのは事実なので私達の人柄などがわからない人はその話を間に受けてしまうのではないか。田舎なので私達が傷つくだけではなく施設自体の印象が悪くなるのではないかと心配です。
法律上Aがしていることは何か罪に問えるのでしょうか。

ちなみにAは以前勤めていた職場の話をよく会話にします。
ブラック経営だった事やパワハラのような事があった事、内部の人間関係などと悪い話も多く聞きます。
来月Aが会社を辞めるようです。今後会社を辞めて上記のような事実ではない事や会社の印象が悪くなるような事などを他所で話し続ける可能性もあると思うので釘を刺しておきたいのですが、勤めていた会社の評価を落とすような事を言い続ける事は何か罪に問えますか?

退社前にAとの話合いを検討しています。今後誹謗中傷や施設を評価を下げるような事がないように誓約書を書き職場内に掲示したいと思っています。何か注意点があれば教えて欲しいです。

施設の評価を下げるものとして名誉棄損罪が成立する可能性がありますし、あまりにひどい内容でしたら偽計業務妨害罪の成立もありえます。また民事上、不法行為として損害賠償請求の対象となります。
施設以外にも、ご主人やゆん07さんに対しても名誉棄損罪等が成立する可能性もあります。
施設の評価を下げるような発言に対しては刑事、民事上の責任を追及することを周知させておくことをお勧めします。

回答を得られるまでAの軽はずみな陰口で傷ついたし、施設の今後について不安を抱え、私にとってはちっぽけな事では済まない話だけど他人にとってはそう気にする事ではない事で傷ついたり1人の陰口で施設の評価が下がると考えるのは大袈裟なのだろうか、このまま見逃した方がいいのかと内気になっていましたが回答を得てこの件でAを咎める事はおかしくない事なのだとわかり安心しました。
前向きに俣野弁護士からの助言を生かしていきたいと思います。
丁寧な回答をくださり本当にありがとうございました。

御確認ありがとうございます。被害者が我慢する必要はありませんので、一度詳しい内容を弁護士にご相談いただくことをお勧めします。