バツイチ旦那の6年前のダブル不倫、時効になりますか?

結婚2年目です。
旦那がバツイチで、7年前の6月ごろに結婚して、12月に旦那の不倫が原因で離婚しました。
ダブル不倫だったので、離婚して約一年後に不倫相手の旦那から、旦那の会社宛てに裁判所から給料差押えの通知が届きました。
旦那は仕事柄現場を下請けとして転々としてるため、親会社のヘルメットなどを被っていたので、差押えの通知は親会社に届きました。親会社に、在籍していない証拠を送ってもらったので差押えもならず、それ以降は何もありませんでした。
そして2日前ほど、間違えられたようで、また別の親会社に差押えの通知が届きました。在籍していないと送り、そちらはまだ音沙汰無しです。しかし自宅に裁判所から何かの通知が来てますが、受けとってない(あえて)状態です。
不倫の時効は3年と聞きますが、
もし相手が5.6年前に調査しはじめて、今までずっとさがし続けられていた場合など、支払う必要はあるのでしょうか。

裁判を起こすと言われたら、無視しては逃げ続けられるのでしょうか?時効成立してるならば、それだけを主張し続け、しっかり裁判を行ったほうがいいですよね。それで何も払わなくてすみますかね?
2人目妊娠中です。2人で働いてやっと生活できているレベルです、助けてください。

「不倫の時効は3年」というのは裁判などにより請求する権利が確定していない場合の話です。今回のように給与の差し押さえ手続きになっている場合、おそらく判決か何かの債務名義(請求する権利を示す公文書)が存在していると思われますが、いかがでしょうか。
今回のケースですと、もし慰謝料の支払いを命じる判決があったなら、その判決から10年に時効が延びています。
なお、今後たとえ9年と11か月逃げ切ったとしても、請求する側が再度の民事訴訟を起こして判決を取れば、再度10年間時効が延びることになります。