接触事故のこれからの対応について

2日前60だい?位のおばあさんど接触事故を起こしてしまいました。相手は歩行者で自分は自転車です。その時は相手から大丈夫だから。と言われて何度か謝り痛いところはないかなどもきいてそのままその場を去りました。情報交換なども一切してないので連絡も取れていません。もし相手が被害届や告訴状を出したらどのような罪に問われますか?またそれによって警察は本気で捜査しますか?ご回答待っています。

おばあさんが怪我をしていれば過失致傷罪(または、自転車は軽車両なので道路交通法違反)で罪になります。
被害届がでれば、警察は人身事故として血眼になって加害者を探しますので、情報交換をしていなくても目撃証言や周囲の防犯カメラ映像から特定される可能性は否定し切れません。
現状できることとしては、ニュース等を注視し、犯人不明の同事故が報道されたら速やかに自首しておばあさんと示談するほかないでしょう。

匿名A先生に言われた通りにその日に起きた交通事故や犯人不明の交通事故をあらかたみましたがニュースになっていたものはありませんでした。もし仮に犯人探しに警察が動いた時ように謝罪文を書いた紙を常に持ち歩くようにしています。警察からの出頭命令や事件の被疑者になっているなどの連絡が何日くらい来なければ安心と思えれるのでしょうか。(これからはこんなことが起きないように気おつけます)また、被害者の家族から見て届出を出すと思いますか?(事故をすぐに報告しないと罰せられるのに相手側が後日被害届を出す可能性があるのでしょうか)