中古車が約4ヶ月納車されない、契約解除可能なのでしょうか?

7月8日中古車を契約して納車時期はだいたい8月中旬と言われたのですが、その時期になっても納車されず、8月下旬に中古車販売店に問い合わせの電話をかけたところ納車は9月下旬と言われ車検にすらまだ出ていない状態です。
作業が完了したら連絡を必ずすると言われたのですが全く連絡が来ず、これは契約解除可能なのでしょうか

作業が完了したら連絡を必ずすると言われたのですが全く連絡が来ず、これは契約解除可能なのでしょうか

納期までに間に合っておらず、相談者が催促をしたにもかかわらず、なおも納車できていないのであれば、債務不履行(契約違反)を理由に解除はありうると思います。

例えば、内容証明で、再度催告して、一定期間経っても納車されなければ、解除するという内容は、考えられると思います。
よく分からなければ、弁護士から内容証明を出してもらうことも考えられると思います。