契約内容と違う補償金貰えますか?

エアコン付きの賃貸物件を契約しました。内見の際はエアコンがついておらず、管理会社に引っ越し当日までに付けさせると言われ、当日を向かえましたがエアコンついておらず、管理会社にエアコン設置業者の電話番号を案内されて自分で日程調整して付けて貰うように言われました。何とかエアコンを付けさせる事は出来ましたが、管理会社担当に何度も電話をし、毎度担当者に繋いで貰うために同じ説明を何度もさせられ本来しなくてよい面倒をかけられましたし、エアコン設置まで暑い中過ごさせられました。こういった場合私は補償を請求してもよいのでしょうか?

こういった場合私は補償を請求してもよいのでしょうか?

相談者に損害があるのであれば、損害賠償請求はありうると思います。
ただ、相手が否定すると、相手の言動やその言動に基づく相談者の損害および額について、相談者側で立証する必要がありますので、それができるのか、という問題はあると思います。

また、仮に請求するにしても、管理会社への請求というよりは、大家さんへの請求になるのではないかと思いました。