郵便局に国際便再配達の送料を払って欲しい

不在通知が入っておらず、荷物に気づかないまま保管期間が過ぎ海外に荷物が返送されてしまいました。
韓国から連絡があり、発覚。
不在を入れたとされる日より後にも国際便を自宅で受け取っているので長期不在ではないのは分かっていたと思います。(勿論長期不在などしておりません)が、荷物は住所で管理していないので在宅状況は知りませんと言われました。
電話番号がかいてあるのだから返送前に連絡してくれてもよかったのでは?と言う問いにはそういうサービスはしていません、うちは送料を払いません。の一点張りです。
そもそも不在連絡があればいつも連絡をして持ってきてもらっています。
不在を入れたか入れてないは水掛け論になるのでこちらでは入れたとしか言えません、と言われ困っています。
韓国からの再送に¥13000程かかり、弁護士費用がかかったとしても裁判を起こしたとしてもその送料を郵便局に支払ってもらいたいのですが、可能ですか?

不在通知の入れ忘れを立証できるかどうかですね。
弁護士費用の方がはるかにかかりますが、それでもよいということでしたら弁護士に依頼してもよいのではないでしょうか。