口頭での廃車の取引は、契約として成立し、キャンセル料を支払わなくてはならないでしょうか?

ネットで一括検索した廃車の業者Aに車を見積もりしてもらい、その後、電話で車の引き取り日を決め、その際、キャンセル料は3万かかるといわれました。(業者Aと書面での契約は一切ありません。)その後、他の業者Bからも電話がきて、口頭では契約とはならないので、業者Aとはキャンセルしても大丈夫だというので、納得し、その業者Bと取引することになりましたが、

この車の所有者は、私の父親だったため、下記の理由を並べてキャンセルする電話を父親にしてもらい、業者Aからは、じゃ、いいです。という返事がきたが、結局、請求書(キャンセル料)が送られてきました。
・口約束なので、契約にはならないはずだ、
・所有者である私に確認せず、話をすすめたのはおかしいので、そんな契約はなり立たない、
・キャンセル料の話は、私(父親)は聞いていない、ので、キャンセル料は払わない。

業者Aから来た請求書は、今月末が支払い期限となっておりますが、その請求額を支払はなくてはいけないでしょうか?また、今後この請求を無視した場合、業者Aは、高額な請求をすることができるのでしょうか?もしくは、訴訟を起こすことをできるのでしょうか?
訴訟を起こされた場合の費用は、どのようになりますでしょうか?

・口頭であっても契約は成立し得ます
・所有者である父親に無断で契約を進めたことの責任はご相談者さまにあり、相手方の業者にはないということになるでしょう
・ご相談者さまはキャンセル料の話も含めて聞いているということですから、成り立ちません

キャンセル料については支払う必要があるでしょう。支払わなかった場合業者側は少額訴訟や支払督促の対応が可能です。現在提示されているキャンセル料を超えて裁判上請求してくることはあまり考えられません。
訴訟対応を弁護士に依頼される場合、現在請求されている金額以上の弁護士費用が掛かります。

回答ありがとうございます。詳細を省略いたしましたが、私は、無断で父親の車の廃車の手続きは進めていません。父親に同意済みです。同意したうえで、私が代わりに手続きを行いました。業者Aには、対象の車は、父親の車であることも電話口で伝えてあります。ですが、キャンセルする際、父親にキャンセルしやすい理由を並べてもらい、電話でキャンセルしました。そういった場合でも成り立ちませんでしょうか?

お父様の同意があった上であればよりキャンセル料の支払いを免れることは難しいケースかと存じます。

承知いたしました。回答ありがとうございました。