早急に知りたい質問です。お願い致します。

わたしは大学1年生の代の19歳です。
家出を考えています。

理由は、親の心配性に疲れたからです。
中学生、高校生の時にいじめがあり、自暴自棄になってしまっていたことがありました。
その時に、家のお金を少し取ってしまったり、両親が知っている場所ではありましたがぷち家出みたいなことをしてしまったりして、心配をかけてしまいました。
しかし今は、いい大学に受かり学校のことはもちろんきちんとやっていて、バイトを始めたので、そのバイト代の一部を家と弟に渡しています。
その余ったお金で自分用にAirPodsを買ったら無駄だとつい先日怒られました。お金にルーズなところは否めませんが、自分で頑張ってできたお金で欲しいものを買っただけなのに怒られる理由が分かりません。学校やアルバイトで帰りが遅くなると怒鳴られ、pasmoの詳細を取ったりするぐらい過保護です。
今まで心配をかけてきましたが今はきちんとした生活をしているつもりです。
自立をして欲しいと言われますが、しようとして行動しているのにそれを縛っているのは両親です。夜職をやったり、終電帰りだったり、不良とつるんだり、ということは一切ありません。
家出をしてもお金はあるので暫くは生活できます。なので、ずっとではなくても数日から数ヶ月、大学も春休みになるので家を出たいと考えます。手紙にどこら辺にだいたいいるのか、お金は手元にあること、伝えたいことを書いて行こうと思います。
その中で、お互いの考えが少し変わったり、落ち着いて話し合いが出来ればと考えています。
この場合、警察に捜索願を出されたらやはり連れ戻されてしまうのでしょうか?

家を出る事情、経緯を詳しく書いて、しばらく一人にしてほしいと、手紙を
おいていけば、あなたの合理的な判断にもとづく家出なので、事件性はない
ため、捜索願いは受理されないでしょう。

コメント、ありがとうございます。
調べた限りでは、親が連れ戻したいと言えば連れ戻されてしまうと言うのを見たので、不安でした。

手紙は、コピーを2部、取っておいてください。

捨てられてしまっては元も子もないですもんね。
でもそれで、親元を少し離れ、心配かけてしまうかもしれませんが、少し親が離れてくれると嬉しいです。
ありがとうございます。参考にさせていただきます。