家賃未払いで提訴されました。

市営団地に住んでいます。家計は夫が管理していましたが、先日「家賃を5ヶ月ほど滞納している」と夫から告白され慌てて市役所へ行きましたところ、1年半滞納により明け渡しと未払い分請求で提訴したと言われました。問い詰めましたら、督促や手紙は見付からないよう郵便物を取り捨てていたと…急いで昨年一年分は支払いしてきました。
子供はまだ小学三年生です。引越すのも校区内で無ければ、子供が悲しみます。兎に角子供に傷を負わせたくありません。
裁判になり敗訴したら、他に賃貸を借りる事など出来るのでしょうか?
ブラックリストなるものに載るのでしょうか…?
また、もしも離婚を選択した場合、私と息子が残る事は可能でしょうか?
どうしたら良いのか全く分かりません…

滞納分を解消できる見込みやこれまでの経緯について、具体的な主張を裁判ですることになります。
滞納が解消できるということであれば、明渡し請求が認められない可能性はあると思います。

おそらくブラックリストに載ることにはならないため、他での賃貸はできると思います。

離婚した場合には改めて貴方名義で市営団地の契約をする必要がありそうですので、役所に問い合わせてみてください。

昨日再度市役所へ行き「全額一括返済しますので、提訴を取り下げて下さい」とお願いしましたが
「もう話し合いの段階では有りませんので、裁判所の答弁にてお話し下さい。支払うなら支払って頂いて構いませんが、裁判にはなります。」と言われました。
この状況で中古住宅を申し込み、住宅ローンを組む事は出来るのでしょうか?

離婚し残りたい場合、一度退去してからの再度申し込みになるのでしょうか

一般論として、ブラックリストに載っていなければ住宅ローンを組むことは可能です。

市営団地に関する手続きについては具体的な回答ができませんので、役所にお問い合わせください。

ご親切に有難うございました。