返金条件を満たしているのに返金申請を拒否されました。

全額返金保証のついた商品を購入し、
返金条件を満たした上で、返金申請を行いましたが返金を断られました。
返金して頂くにはどのようにすればよいでしょうか。
ご相談させて頂くことは可能でしょうか。

◆返金条件
「返金をする上で条件があります。
その条件とは、特典についているSNSで「形式に沿って1週間取り組んだことの報告を1年間(52週間)すること」です
1年間、SNSで毎週の報告をしても、内容や得られる結果にご満足いただけない場合、参加してから1年1カ月以内にメールでご連絡ください。ご指定の口座に全額返金いたします。」

◆下記の条件を満たした上で返金を行いました。
・形式に沿って1週間取り組んだことの報告を1年間(52週間)すること
・1年1カ月以内にメールで連絡

◆返金を断られた理由
・形式に沿って1週間取り組んだことの報告を1年間(52週間)すること
⇒上記については家族が投稿したものではないか?
特定の参加者が52週間継続して投稿したものでない場合は認められない。

という主張です。
インターネットを使用し、自宅からSNS上に週報をアップしましたが、
これは参加者である私自身が投稿したものです。
私が投稿したということをなんらかの形で示す必要があるのでしょうか。
これを証明しないと返金できないというのもおかしな話だと思っています。

宜しくお願い致します。

SNSで報告をするということであれば、「実際に誰が投稿したのか」というのはパソコンの操作の様子をビデオで記録していない限り立証不能なので理不尽だと思います。
通常であれば、参加者のアカウントのサイトにアップロードすれば、それで参加者が報告したとなりそうですが。
どうしても説得ができないなら、訴訟を提起するなどの法的手段を取るしかないと思います。

追記ですが、会社の住所はバーチャルオフィスとなっており、
内容証明を送付しても届かない可能性が高いです。
その場合、どうしたら良いのでしょうか。

内容証明でなくても、これまで連絡が取れていたのであれば、その方法でされてみてはいかがでしょうか。

メールで期日を提示し、それまでに返金しないようでしたら、少額訴訟をしたいと思います。勝てる見込みはあるでしょうか?また、弁護士の先生に依頼することで成功率が上がるようでしたら、依頼を検討したいと思います。

勝てる見込みは、証拠を見ないと何とも言えません。しかし、任意交渉で埒があかなければ、やってみるしかないように思います。
弁護士に依頼したほうが、裁判所に主張が伝わりやすいのは間違いありませんが、費用がかかりますので、その兼ね合いだと思います。