勝手に病名をばらされました

私は境界性パーソナリティ障害と病院で診断を受け店長、お店のマネージャーにだけその事を伝えてありました。

先月ぐらいから店長といざこざしてしまっているときに私(アルバイト)と仲の良い従業員(アルバイト)の子に良く相談をしていた事を聞きました。
その際に私が境界性パーソナリティ障害である事を言い相談されたと聞きました。

上の役職の方や正社員の方に病名をお伝えしたりするのは業務上必要な時があるのは分かるのですが、仲がいいとはいえバイトの子に勝手に人の病名まで教えるのはプライバシー的に問題にならないのでしょうか。

ご記載の通り、病名などパーソナル情報を勝手に開示することはプライバシーとの関係で問題となります。
立証の可否の問題はありますが、精神的苦痛を被ったとして損害賠償請求が認めらえる可能性はあります。