慰謝料請求の対応策と弁護士依頼の効果について教えてください

不貞相手の奥様から相手のLINEで慰謝料請求の連絡がきております。
ご要望の額の提示をお願いし、そこからご相談させていただきたい。とお願いしましたが、こちら側が正当だと思う金額と理由を提示してください。との返答で明確な金額を教えてくれません。
お相手夫婦は夫婦関係は破綻しておりましたが、お子様の為に離婚のタイミングをみていた状態で、不貞期間は4年で同棲もしていましたが、奥様は私達のこと(同棲も)容認なさっており、相手に慰謝料として賃貸の家賃を支払うようにとの約束があり、別れろとの要望は1度もされずに今まできました。
今回、お子様が転校をしたいとの希望があり、戸建を購入し、その際にご家族のもとに戻ったことで、奥様が相手のスマホを取り上げ、私に連絡をしてきています。
自分で出来ることには限界があるため、弁護士の先生へ依頼しようかと思っているのですが、奥様の個人連絡先、住所も教えてくれなく、慰謝料の提示もしてくれてない状態でも弁護士の先生にお願いしたら解決できますか?
依頼した場合、連絡手段は相手のLINEへのみになりますが、受任通知書等を送れますか?

不貞相手の妻による不貞相手のLINEを通じての慰謝料請求、不貞相手の妻がご相談者様と不貞相手のことを同棲も含めて容認していたこと、相手に慰謝料として賃貸の家賃を支払うようにとの約束があったことなど、通常の慰謝料請求とは異なる特殊事情があることが見受けられ、事実の確認も含めて、弁護士に相談されるべきでしょう。
連絡手段も不貞相手のLINEにとどまらず、他の手段も講じうるかもしれません。

【お相手夫婦は夫婦関係は破綻しておりましたが、お子様の為に離婚のタイミングをみていた状態】、【不貞期間は4年で同棲もしていましたが、奥様は私達のこと(同棲も)容認】という事情について、時系列も含めてよく検討する必要があると考えられます。特に、被害配偶者の承諾が証拠上明らかである場合、そもそも慰謝料請求が認められないということにもなり得ます。
【奥様の個人連絡先、住所も教えてくれなく、慰謝料の提示もしてくれてない状態でも弁護士の先生にお願いしたら解決できますか?依頼した場合、連絡手段は相手のLINEへのみになりますが、受任通知書等を送れますか?】とのご質問の点については、住所調査等を試みることができるどうかを検討しつつ、次善の策として、LINE経由で直接の連絡を要請するなどして交渉を進めることになると思われます。

弁護士に個別に相談して進め方を検討した方がよいでしょう。