両親が私名義で市営住宅を契約、家賃滞納の責任は?

両親が私名義で勝手に市営住宅を賃貸契約していて住んでいたみたいですが家賃滞納で100万ぐらいの請求書が私の方に来ています。
私が払わなければならないでしょうか?
両親は離婚していて私の名義にしたまま父が住み続けていたようです。
5年の消滅期間があるようなので弁護士さんに書類を作成してもらおうかと思いましたがそもそも私の同意なしの賃貸契約なのに納得がいきません。両親共に亡くなっており説明も聞くことも出来ません。

契約書が偽造で作成されていたとしても、成立の真正を争うのはかなり難しいです。また、ご両親がなくなっているとのことなので、ご質問者様の債務でないことが認められたとしても相続で債務を負うことになります。5年の消滅時効を援用することは重要です。

ご自身の名義が勝手に使われただけで、契約を自分はしていないということを証明できるかどうかが重要でしょう。ただ、ご両親もすでに亡くなられているとなると、その証明が困難なようにも思われます。

相続の際に未払いの家賃があることを知らず、知ったのが請求書が来た最近であれば、相続放棄が認められるケースもあるかと思われます。

請求書は両親が健在のときは滞納していた住所宛てに請求書は届いてましたが亡くなってからは私の方に届くようになりましたが精神的な病気で通院したりと日常的に不安定なこともありそのまま放置して10年ぐらいなりますので相続放棄は厳しいかと思います。
妹が名前書くだけで税金もかからないからと市役所から言われた土地があります。相続したことになりますよね?(価値がないから税金もかからないし面倒な手続きもないからと言われて書いたようです)
私が放棄したら土地を相続してしまったら家賃滞納分も妹の負担になりますよね?