出会い系掲示板のなりすまし投稿、犯人特定の方法は?

出会い系の掲示板になりすまし投稿されました。
投稿はすでに削除されてますが、
開示請求で犯人をみつけることはできますか?

ちなみに、サイト管理人にきいたら
ログは削除されてるので残ってないし、はじめから残らないと言われました。

投稿が既に削除されている場合であっても、当該投稿のURLおよび保存日時が確認できるスクリーンショット等の記録が残っていれば、開示請求が認められる可能性はあります。
もっとも、これらの記録がない場合には、投稿の存在や内容を証明することが難しくなり、開示請求の実現は困難となるのが通常です。

スクショで残してますが、サイト側にログがない残らないと言われた場合でも開示できるのでしょうか?

もしサイト管理人の言う通り、本当にログが残っていなければ、犯人の特定は困難です。
なぜなら、犯人を特定するにはサイト側が保管する「IPアドレス」等のログが必要だからです。
スクリーンショットは投稿の証拠にはなりますが、このログの代わりにはなりません。
したがって「ログが本当に存在しない」という前提に立つと、開示請求を進めることは困難です。
ご判断の一助となれば幸いです。

ログがある場合、削除されてから3ヶ月くらい?それとも、投稿してから3ヶ月?ログ履歴が残るものなのでしょうか?

投稿者の個人特定に必要なアクセスプロバイダ(通信会社)側のログ保存期間は、一般的に「通信時(≒投稿時)から3ヶ月~6ヶ月」が目安とされています。

すみません。何度も…
この場合、サイト側にログがなければ
プロバイダ側に履歴があったとしても
特定が極めて難しいということですか?

サイト側にログが残っていない場合、どのプロバイダ(通信会社)を経由して投稿がなされたのかわからないため、特定は難しくなるかと思います。