結婚相手が一方的に別居、慰謝料や親権の相談は可能?

相手が結婚生活を解消したいと一方的に別居している状態です。

子供も2人連れて行っています。
この間の調停で調停員が今度3回目で
まずは離婚と親権に応じることはできませんか?
といったことを言ってきました。

こちらからすると・・・
離婚するんだったらそれなりの誠意がないとけじめをつけることが出来ないと思います。
慰謝料とることはできますか?
(これといったことがない。相手が私に対して愛情がない。)

それと・・・相手のことを尊重して離婚して親権も相手に渡した場合、
子供の姓は私の姓を名乗れるんでしょうか?

相手の名前になるのは嫌です。
親権は私で育ての親は嫁とするこはできないんでしょう?

また、まだ子供には確認はしてないんですが・・・
もし離婚してどちらの親について来るか確認はしてないんですが・・・・
調停でもこのような相談してもいいでしょうか?

親権者と監護権者を分けるという事も例外的に認められるケースもあります。その場合、監護権者のもとで子どもの養育はしますが、親権者は別にいるということとなります。

離婚の法的理由がないのであれば、こちらが応じない限り裁判等で離婚をすることはできないため、離婚に応じる条件として金銭の請求をすることはあり得ます。

調停の中で離婚の条件を話す際にそれらも話し合って良いでしょう。

ご不安であれば弁護士に依頼をされても良いと思われます。

ありがとうございます。 弁護士さんを探して頑張ります。