海外会社からの著作権侵害指摘、対応方法は?

海外のCOPYTRACKという会社から、私のブログのアイキャッチ画像が著作権を侵害しているという旨のメールが届きました。
先方が言及している画像は数年前に無料画像サイトでダウンロードしたものです。その旨を証明できるかと、同サイト内で画像を探したのですが、現在は無くなっていました。
この場合先方が提示している金額を払うしかないのでしょうか。

いいえ。
そもそも相手に権利がない場合もありますし(詐欺的に片っ端から連絡入れる会社もあります)、権利があっても支払うべきは実際の損害と推認される額で、個人のサイトの小規模な画像の場合は、ごく少額のことも多いです。
言いなりにならずに、法律相談を受けましょう。