契約した制作会社の下請け業者から超過分の支払い請求をされています

自分個人の合同会社からデザインの制作会社へ料金(予算)を払って、デザインを制作してもらったのですが、(契約書も作成し、決められた予算を満額支払っています)その制作会社が下請けの業者と予算超過で揉めて、支払い請求書が自分の会社宛てに送られて来て「払わない場合は裁判を起こす」と言われています。
もし裁判を起こされた場合はどう対処したら良いでしょうか?

デザイン会社との契約内容がどのようになっているのか、下請業者との関係(下請業者との契約における契約当事者は誰か、下請業者との契約内容)等を契約書等の内容を確認した上でなければ、正確なところはわかりかねますが、そもそも、あなたの合同会社と下請業者が直接の契約関係にないのであれば、下請会社からの請求に法的根拠があるのか疑義があるところです。
 これらの契約関係•法律関係を証拠に基づき精査してみることが必要かと思います。
 デザイン会社との契約書、デザイン会社の下請業者からの請求書等の証拠を持参の上、お住まいの地域等の弁護士に直接相談なさってみるのが望ましいでしょう。

ありがとうございます。
こちらの会社と制作会社との契約には、下請けに関する取り決めはありません。(こちらが下請けの負担をする様な内容はありません)制作会社と下請け会社との契約がどうなっているのかは不明ですので、そちら制作会社に確認の上、問題がありそうでしたら弁護士さんに相談しようと思います。