親権を取り戻し子供と暮らしたい

元配偶者の所にいる中学1年生の娘が私の所で生活したがっていますが、元配偶者に同意してもらえそうにないです。
親権変更の裁判の前に娘がこちらに来て生活を始める事は可能でしょうか?その後の裁判で不利になったりしますか?
こちらに来たとして住民票を移せない段階で中学校に通えますか?(公立と私立で違いますか?)
ちなみにこちらは金銭面含め受け入れ出来る体制です。

家を出るとき、母親と暮らしたい理由を書いた書置きを置いて
出るといいでしょう。
書置きは、写真を撮っておくといいでしょう。
住民票は、しばらく移さないでいいでしょう。

書置きがポイントなんですね。
ご丁寧に回答頂き、どうもありがとうございました!