息子が友達を怪我させました。どこまで相手の要求に応じればよいか知りたいです。

先日、息子(16歳、高2)が友達を怪我させました。
息子の話では、息子がスケボーに乗って立っていたところ(静止で)友達が息子を蹴ってきたとの事。蹴られる理由は思い当たらず、ちょっかいを出してきたのだろうと。
息子はバランスを取れた為、転倒もなく蹴られただけで済みました。
しばらくして、今度はその友達が息子のスケボーに乗って立っていたところを、息子が蹴って友達は転倒し、左肘を怪我したそうです。
最初に一方的に蹴られた息子が腹を立て、やり返す形で友達に蹴りを入れたとの事。

友達からは『親には言うな。親が入ってくると面倒になる。明日病院に行くからお前も来い』と言われたそうです。
言われるがまま病院に付き添うつもりだったようですが、色々な会話をしているうちに祖母と私に突っ込まれ真相を話してくれました。

相手の親の連絡先をたまたま知っていたので、一度話がしたいと連絡したところ、診断書の写真が添付されその代金を請求して今回の件は終わりにしましょうと提示がありました。
私もそのつもりだったので、お支払いしますと返事はしました。

問題はその後の文章。
本人の苦痛、数週間バイトに行けないことで収入がなくなる事については、本人同士で解決してもらう方針です。
と送られてきました。

友達も息子に、バイト行けない分(バイト代としてお金を)貰うかもとLINEが送られてきてました。

ちなみに診断名は『左肘関節挫傷』でした。
診断名的にも軽傷であることが想像できますし、患部の写真を送ってもらいましたが、内出血も擦過傷も傷ひとつなく本当に綺麗な腕でした。母親からはしばらく腕を動かせない状態と聞いていたのに、本当なのか信用できません。
痛みは本人にしかわからないけれど、骨折も脱臼もしていないと相手の親からは伝えられてますし、内出血や傷もなく、腕を動かせない状態ってどんな状態なのかと不思議です。
神経系であれば腕や手指の伸縮、動きがうまくいかない事も考えられますが、そのような内容は一切言われてません。

私は医療従事者であり、多少は見た感じでどんな状態かなど理解できますが、さすがにおかしいと感じます。

私が主張したいのは
①最初に手を出してきたのは相手の方。
やり返して結果的に怪我をしたことに対してはこちらが悪いと理解している。
そうなった経緯を知っているか、と伝えたい。

②バイトに行けなくなった分の収入を、こちらが支払う義務はあるのか。
飲食店(某牛丼屋)でバイトをしているそうで、業務内容までは分かりませんが、だいたい想像はつきます。本当にバイトできない程の怪我なのか疑問が残るため、支払いには応じない方向で考えています。

③万が一、バイト代を支払うことになった場合は、診断書を出した整形外科にどのような病状なのか、バイトができない程なのかを確認させてもらう事。バイト先の店舗にも、勤務表や時給、仕事内容を問い合わせる事。
以上2点を確認する事に了承を得なければ、支払いはできない旨伝えるつもりです。

怪我をした直後から、友達は親には黙ってろと言ったり、病院の支払いやバイト代の請求もしてきており、初めからそれが目当てなのではないかと疑ってしまいます。
実際、通院が必要な状態には全く見えないです。
私の主張は間違っていますでしょうか?
最善の対応方法をご教授いただきたいです。

納得できないなら、とりあえず払う必要はないです。裁判を起こしてくるのを待って、裁判の場で言い分や証拠をぶつけ合って、妥協点を探るもよし、判決で決着させるもよしでしょう。決着を急ぐなら、こちらから債務不存在確認請求訴訟というものを起こす方法もあります。なお、年齢的に当事者はお子様同士となり、両親は法定代理人としてかかわることになるでしょう。