ビジネスホテルの設備破損による修繕費請求、支払い義務は?

先日ビジネスホテルに一泊し、チェックアウトしたのですが、チェックアウト後トイレのドアクローザーが、壊れてて扉が閉まらなくなっていると連絡があり、修繕費用とその間の宿泊料金を負担してもらうと連絡がありました。2人で宿泊し、2人とも身に覚えがなく、昨日は壊れてなかったと言われ、自分が大分お酒に酔ってましたしと言われました。2人とも壊した覚えもなく、どの部分が壊れてるのかも分かりません。10日程ホテルから連絡がなかったので、問い合わせしたところ業者がお盆休みの為今日業者が入るとの事でした。チェックアウトしたのが5日で連絡したのが13日です。素直に請求された金額をホテルにお支払いすればよろしいでしょうか?

相手方の請求に納得されているのであれば、お支払いを行うのも一つの解決策だと思われます。
他方で納得できない点があるのでしたら、相手方に対して請求の証拠、損害額算定の根拠を求め、交渉を行うことも考えられます。
相手方からの請求を待って、最寄りの法律事務所に相談されてみてはいかがでしょうか。

・損害の発生自体
原因が経年劣化なのかどうかというのは、
ある程度わかると思われます。
不特定多数の人が出入りする場所ではありませんので、ご自身側の責任となる可能性はあるでしょう。
争われるのであれば、現場の写真であったり、修繕内容を精査ということになるでしょう。

・賠償金額
空室率などのデータを基にある程度争う余地はあるかと思います(時期的に連日満室でというのであればともかく)。

早期のご回答ありがとうございます。相手方からの請求を待ってみます。