弁護士が事実と異なる内容を手紙で出すのは問題になるか

弁護士へ損害賠償金を回収をしてもらうよう依頼中なのですが、相手方へ損害賠償金を請求する旨の内容証明郵便を送って3日後に再度レターパックにて回答を急かす内容の書類を送付したようです
文面を確認させてもらうと

8月〇日に書類を送付しており、貴殿が受領済みである事を確認しています
早急に対応をお願いします。対応して頂けない場合は貴殿の責任が更に重くなる可能性もあります
といった内容でした

しかし内容証明郵便をネットで追跡すると相手方はまだ受け取っておらず、不在で郵便局で保管されているようです
恐らく裁判になった際に相手側の心象を下げる為に「相手の行動が遅いのは誠意が無いから」と進めたいのかなーと思いつつも依頼した側としては事実と違う。と反撃される材料になり得ないか少し不安です

この行為自体は相手が突っ込んできたらマイナスになる要因になるのでしょうか?

紛争の実態や担当弁護士の思惑がよくわからないのですが、仮に訴訟になった場合、訴状において【回答を急かす内容の書類を送付】した件について言及した場合、被告からその点について否認されることにはなると思います。ただ、その事情(8月〇日に内容証明郵便を受領済か否か)については、消滅時効が問題となり得るようなケースでない限り、請求権の存否等にはほぼ影響のない事情であるように思われます。

早急な回答ありがとうございます
請求権の存否には影響しないのであれば概ね問題無いです
紛争の内容としてはここ半年程前にあった名誉毀損による損害賠償請求なのですが、金額があまり取れそうにないので費用倒れになる可能性を少しでも避けれるように善処しますと弁護士さんに言われていました。
しかし、相手側の不誠実さを材料にするにしても事実と異なる内容であると証明された場合にこちら側の請求が認められる金額が減ってしまうのではないかと少し不安ではあります

賠償額そのものには必ずしも影響しない事情であるようにも思われますが、詳細については担当弁護士によく確認してみるとよいでしょう。