モラハラ夫に、扶養から健康保険の外すように上手く促すにはどうしたらいいでしょうか?

夫のモラハラにより、別居しています。私は現在実家に5歳の息子といます。夫に黙って家を出て、その後実家にいる事は連絡はしました。別居後半年程経ちます。
仕送りは一切受けていません。

住民票を移す、新たに子供を通える保育園に通わせるという事はしています。
最初は連絡を頑張って取っていましたがかなり苦痛だったため、今は遮断しています。最初は夫からしつこく連絡が来ていましが、今は連絡は来ていません。(ラインや電話での連絡が来ていました)いずれは調停を起こす事は考えています。

質問させていただきたいのは、別居時は私が働いておらず、仕事が決まり仕事を始めるにあたり、扶養から外れる手続きをしたいですがどうしたらいいかわかりません。扶養から外れないと困る額が稼げるはずです。
市役所にも相談したりし、保険証にかかれている会社に連絡したら夫の会社の担当に連絡してくれと言われ、別居しており事情があり連絡をとっていない事を会社にも説明しましたが、いかなる理由でも本人じゃなきゃダメと言われました。(モラハラという理由は説明していません)

この場合もう連絡をし夫にどうにかしてもらわないと、私は新しい会社の健康保険に入れないのでしょうか。本当は子供も私の扶養に入れたいのですが、それは更にハードルが高い気がします。

電話だと、過呼吸などをお越しそうのもあり、手紙と保険証を一緒に送りつける方法を取ろうと思います。手紙はとりコピーは取るつもりです。ただ夫が応じるかはわかりません。

夫は、そのような手続きをしないと法律などで問題になりませんか?また私が法律違反になる事はないでしょうか。夫が問題になるなら、その旨を伝えたら少しはやる気になるかなと思うのですが…私と息子の現状を実家にいる事以外、話していないので知りません。どういう反応をするかわかりません。
どのように行動したらいいでしょうか。

グレーゾーンなところです。
あなたが勤務先に対して、すでに別居し、今回、就職するので、扶養脱退の
手続きをするように、配達証明で請求するといいでしょう。
また、保険組合に対しても、電話でらちがあかなかったら、同様にするとい
いでしょう。

ご回答ありがとうございます。

説明不足で申し訳ありませんでした。保険証と手紙は夫に対して、手続きを促すものを送るという事です。
ただ夫が応じてくれるかが、不明なため困り果てています。

最初はそれでいいですよ。
終わります。