追突事故被害者が立て替えた治療費と利息の損害賠償請求は可能か?

交通事故の損害賠償についてお伺いします。
当方追突事故被害者です。
現在通院加療中で諸費用は私が立て替えております。(通院約40日)
相手はメッセージ上で自賠責保険を使わずに全額自己負担での賠償を約束していました。その証拠は残しております。
その言葉を信じて立て替えておりましたが連絡が取れなくなってしまいました。
当初から自賠責の使用か自費での返済を求めておりましたが立て替えについて書面での契約はしておりません。
また返済を求める旨もメッセージによるものであり内容証明等による損害賠償請求は今日まで行っておりません。

今度相手方に対して内容証明にて損害賠償請求をしようと考えております。
家族から借金をして治療費を立て替えているため家族に対しての利息として年3%
また、相手方に対して契約がないため法定利息の3%を求めようと考えております。
この時例えば立て替えている金額が100万円で期間が1年であれば家族に対しての利息として3万円と相手から私に対しての利息として3万円を求めることは可能でしょうか?
損害賠償請求というものはそれが認められるかは別として請求する内容は私が損害と考える額で宜しいのでしょうか。架空請求として逆に訴えられないかを危惧しております。
利息の他にも本来そのお金があれば投資ができたという理屈で昨年の投資実績等を根拠に賠償をさせたいのですがそういったものも損害賠償請求自体は自由であるということでしたらやれるだけやってみようと考えております。

実際に相談者さんの治療に要した費用であれば、事故との因果関係が認められますので相手方に請求可能と思われます。
支払った領収書、治療の内容を記した請求書明細等を証拠として揃えて、請求する形になるでしょう。
ただ、今まで無応答だった相手が相談者さんから内容証明を受け取ったからと言って、直ちに支払いに応じるかというと疑問です。
訴訟の提起、民事調停の申立て等の法的措置も視野に検討されることをお勧めします。
法律上の根拠がない請求は不当利得になる可能性がありますので、どういった利息が請求可能かについては、最寄りの法律事務所にお尋ねいただければと思います。

ご回答頂きありがとうございます。
不当利得について調べて参りました。
西浦さんの仰る通り法的措置を視野に入れて、まずは損害賠償を求めたという事実のために内容証明をお送りしようと考えております。
この請求に過度なものや法的根拠のないものが含まれた時その請求自体が逆手に取られることがあるかというのが疑問でありました。
相手方が一転して素直にお支払いいただける可能性は残念ながら低いと私も感じております。
万が一任意での賠償に応じて頂けた時、後に過剰であると主張があってもその差分を限度に請求されることは取りこぼしに比べるとマシなように感じてしまいます。