個人の肖像権の侵害について。

インスタの非公開アカウントで私の顔写真と悪口が載せられていました。肖像権侵害などで訴えることは可能でしょうか?

可能と思います。
複数の人が見てるでしょうね。
名誉棄損ですね。
投稿者の特定が可能なら、謝罪と慰謝料請求を求めるといいでしょう。