"示談相手からの連絡が途絶えた際の対応方法について"

示談相手に示談内容を伝えた所、内容に納得出来ないので専門家に連絡すると言われ、そこから連絡が1週間ありません。
この場合どうすれば良いでしょうか?
その人とLINEでやり取りしてましたが、もしかしたらブロックされているかもしれないので、その人の家に手紙等を出しても良いでしょうか?

手紙を出すこと自体に法的な規制はありませんが、その手紙にトラブルの内容を詳細に書いてしまい、それが相手方が知られたくない情報であるのに同居の家族等に知られてしまった場合、相手方からのプライバシー侵害による損害賠償請求に晒されるリスクがある点は注意しておいた方がよいと思います。

専門家に相談し、それを踏まえて連絡をするのに1週間以上かかったとしても、そこまで不自然ではないので、連絡が来るまでもう少し待ってみてもよいと思います。
なお、先々、相手方の家に手紙を送る場合は、その送付方法の点も含め、貴方も一度弁護士に相談をしておいた方が無難だと思われます。

専門家に相談し、示談の減額などの諸々を決定してこちらに連絡するまで、大体どのくらいの時間がかかるものでしょうか?

事案の複雑さなどによってケースバイケースなので一概には言えませんが、1か月前後あれば対案提示は可能なのではないかと思われます。