越境してる大木の木の伐採とそれに伴なう建物等の被害の請求

一年前から当方所有の建物に隣の庭の大木の枝が接触して危険な状態なので先方の所有者に何回か手紙で伐採をお願いしても何もしてくれず今週の月曜日に隣の代理人として弁護士を立てて本人は逃げてる状態です。

代理人は相手方が選任したということなのでしょうか?

であれば、まずは当該代理人弁護士と協議をして、
対応を検討なさってください。