階下からの騒音苦情に関する対応について

2階建てのアパート2階部分に住んでいる子持ち(4歳児)の家族です。
おそらく階下の方からの苦情だとは思うのですが、ドタバタとうるさいという苦情があり管理会社から配慮下さいというような文書が届きました。
その後走り回らないようにしたり、クッションマットを敷くなり対処をしていたところ
「騒音に関する通知文」という文書が投函されました。内容は苦情が出ているので改めない場合は退去してもらうというものでした。
管理会社に確認したところ、このような文書は出しておらず私文書偽造だと言われました。

階下の人なのか隣の人なのかそれともまったくしらない第三者なのかわかりませんが、この場合警察に相談したところで逆上されてしまいそうで恐ろしいです。
こういう事例の場合どのように対処するのが最もベターでしょうか?

警察への相談は行こうとは思っています。
最悪は引っ越しも考えていますが、脅迫まがいの文書を送られてこちらが出てむこうは無傷というのも釈然としないところがあります。

警察に相談をされたとしても対応をされる可能性は高くないように思います。

ひとまずは、これ以上トラブルが悪化しないように騒音については気をつけていただき、様子をみていただくしかないように思います。相手方と直接のやりとりをされることは気をつけてください。仮に、直接玄関まで来るようなことがあれば、ご自身では対応されず、管理会社や警察にご連絡されてください。

気を付けてはいますが、相手にとっては気に入らないレベルなのだろうなと思います。深夜早朝の騒音と言われても寝ておりますし。
とりあえず、クレームを受けた側は出ていかなくてはいけなく、殴られる刺されでもしない限り動くのは難しいのは理解できました。
ご回答ありがとうございます。