"信号待ちでの追突事故に関する法的アドバイスを求めます"

信号待ちでの追突事故がありました。

加害者は無保険、自賠責あり。
被害者は無保険(中断中)、自賠責切れ、車検切れ。

私は被害者ですが、事故後に車検切れが発覚しました。
警察にも伝え、連絡待ちの状態です。
刑罰はしっかり受けます。
車検もすぐに手配しましたが、修理をしないと車検も出せないとのこと。
ですが、相手は修理費が出せない。
支払い能力がないと言ってます。
車検切れてるのに法律違反ですよねと払う気が一切ないようです。

うっかり車検切れだった私も悪いです。
ですが、追突してきた上に悪気が一切なく、しまいには払えないと言うことに
だんだん怒りを覚えてきます。
仕舞いには、私の自賠責を教えろと
こちらも病院へ行き、治療をして請求したいと言ってきました。
私は病院へ行ってることを伝えましたが
相手方は行ってるとはまだ聞いてません。

保険を中断していた理由は、変えようと思ったまま満期になってしまい、悩んだ末にそのままにしてしまったことです。

もう諦めるしかないのでしょうか?

治療費等人身に関係する損害については、損害の明細を整理すれば、自賠責が支払ってくれるでしょう。
物損については修理費見積もり、あるいは修理費明細を用意して、訴訟になる可能性が高いですね。
相手の勤務先も調べておきましょう。

質問者様の車検等が切れていても、それだけで賠償請求権が無くなるわけではありません。
被追突という態様から考えても、基本的には修理費や(実際に使用すれば)代車費が請求できると思います。
ただ、相手方が無保険で資力がない場合、裁判をしたとしても回収できない可能性(自賠責分は被害者請求可能)は十分あります。質問者様も無保険で弁護士費用特約がないのであれば、裁判を起こしたり、財産の調査をするのも困難かもしれません。
まずは、
・本件で使える弁護士費用特約(他の自動車保険、火災保険等)がないか探す
・弁護士の無料相談を依頼する
ということから始められてください。