自転車での信号無視の件についての疑問解消のための相談

雨の日に自転車に乗っていて傘をさして片手運転をしていたところ、警察官にジェスチャーで傘を注意され、自転車を運転したまま傘を閉じたところ手招きをされたので、そのまま乗ったまま警察官のところまで走ったところ、そこが信号で赤信号だったため信号無視で赤切符をきられました。歩行者の歩調を緩めたということらしいです。
その場で信号無視で赤切符だから、と言われ墨田区までいって欲しいからとりあえず日程を決めるために交番にあとで来るように言われました。その際、車の免許には影響しないけど、自転車で捕まった履歴が残ること、3年以内に再度同じ事があると送検?されること、墨田区で事実関係の確認をすると言われました。とにかく墨田区に行く必要があることをしつこく言われました。その後すぐ交番へ行きましたが、初めてのことで動揺していたこともありそのまま言われた通りに拇印をおしてしまいました。その時墨田区というのは簡易裁判所内であることを知りました。
今度出向く際、上記のとこを話して赤切符に疑問があるとこを話すのは不利になりますか?何も文句を言わず反省の弁を述べ済ませた方がいいのでしょうか。かなり不服ですが、面倒なことになるのは避けたいです。取り消されるようなことはないのでしょうか?

不満が残るようなシチュエーションですね。
疑問を話すことは不利にはなりません。
あなたの認識を伝えるといいでしょう。
争うこともありですが、あなたにとっては面倒な手続きになりますね。
異議を申し立てて争って勝たないと、取り消しはないでしょう。