近隣トラブルに関する法的助言と誉毀損で訴えれますか?

近隣トラブルが始まったのは入居してから6ヶ月ぐらいのことです。初めは子供の泣き声がし出すと壁を叩く音が聞こえ、管理会社に注意して欲しいと伝えてもらうとすぐに収まったのですが、隣の人のカメムシの掃除の仕方がおかしく、掃除したカメムシの死骸がゆるく円を描いたように私の玄関前にいました。おかしいと思い管理会社に注意と掃除の仕方を変えて欲しいと伝え、注意をしてもらいましたが、直らず。揉めている最中に1階にあるエントランスのポストのガムテープを剥がされていました。それは元々管理会社が貼ってくれてたガムテープでダイヤル式のポストのパスワードが分からないからと〝玄関前ポストに投函お願いします〟と書かれているガムテープでした。剥がしたガムテープは私のポストの中に入ってました。
そこから2、3ヶ月後に私のポストだけに〝駐車・停車・禁止〟と書かれた紙が入ってました。駐輪場の横には(元々みっつ置かれていたが)追加で三角コーンがひとつ置かれていて、管理会社が入れたものではないと置いた物ではないと管理会社に確認済みです。この時から隣の人はちょくちょく郵便物を取られてたみたいです(管理会社情報)。

今、現在、隣の人にポストの郵便物を取ってるのは私だと疑われて、エントランスのポストの中の防犯カメラに写っていたのが私だと。警察も調査(ポストの指紋取りに)に来ると管理会社に連絡があったらしいです。もちろん他人のポストすら触ったことないですし、のぞいたこともありません。勝手な憶測で容疑をかけられています。

現在、隣の人にポストの郵便物を取ってるのは私だと疑われて、エントランスのポストの中の防犯カメラに写っていたのが私だと。警察も調査(ポストの指紋取りに)に来ると管理会社に連絡があったらしいです。もちろん他人のポストすら触ったことないですし、のぞいたこともありません。勝手な憶測で容疑をかけられています。

この点を言いふらされたのでしたら名誉棄損の可能性はあります。
あるいは直接でも強く迫り、金銭の請求などがあったなどでしたら、不法行為になる可能性もあるでしょう。