喧嘩別れで出ていった元彼に約束通り家賃を払ってもらいたい

2021年12月より付き合い、2023年8月末から同棲する家を契約しました。お互い準備期間を踏まえ、二人ともが同棲し始めたのは2023年の10月です。
契約主が私、同居人が彼で契約書に載っています。
お互いの両親、彼の祖父母にも挨拶済みです。

2023年12月半ば、私が出張に行っていた3日間、彼は一度も家に帰っておらず、帰ってきたら頼んでおいた洗濯は放ったらかし、食べてねと伝えておいたおかずも腐っているような状態でした。3日何していたの?と聞くと、誰もいないから実家に帰っていたと。

それまでも何度も喧嘩していましたが、最終その喧嘩で彼が別れる、出ていくと荷物を全て持って出ていきました。
その際に、家のことはどうするの?話し合いをしようと言いましたが、家賃は今まで通り半分払うと言い捨てられました。

後日、彼から振込口座を聞かれ、復縁したいという連絡が度々来ていました。
私としては復縁するつもりがなく、何が悪かったか?復縁できないか?という連絡に対し、家で暮らす価値観が違うこと、擦り合わせをしようと行ってもすぐに拗ねて出ていってしまいいつも話し合いにならないことを伝え、復縁の意思がないことを伝えました。
それに対しては理解したようでしたが、会っての家賃の話し合いについては拒否されました。

彼が出ていって一月以上経つ2024年1月末、未だに彼宛の郵便物が届くので、転送届は出していないのか?これ以上迷惑をかけないで欲しいと連絡をしたところ、今までは郵便物を取りに来る感じ(実際一度は取りにきました)でしたが、拗ねて「行かない」と一言。

そのすぐ後、毎月約束の28日の家賃の支払い日がきましたが、振り込まれることはなく、連絡をしたらLINEブロック、電話をしたら着信拒否されました。

その後彼の実家で母親と話しましたが、実家には帰っておらず居場所もわからないとのこと。

不審に思い、以前の共通の知り合いを掘り起こし、彼の現状を探ってもらったところ、1年前からの浮気、SNSで卑猥な会を開く主催者であること、同棲し出したときお金がないと一時家賃を私に滞納していたがパチスロが趣味でよく行っていたらしいこと、11〜12月特定の女の子とよくホテルに行っていたことが判明しました。
あとから分かりましたが私の出張の際も、その卑猥な会を開催していたようです。これまでの不審な残業やバイトの日も日付を辿るとだいたいそんな感じです。

元々、私の引越しを伴う異動予定がある2024年8月までの一年間は一緒に住もうと約束していました。家賃、生活費含め、私には関係ない彼の駐車場の初期費用と毎月の費用まで全て折半で払っていました。
口約束とはいえ、出ていったからといってこちらに全て押し付けられるのは不本意ですし(そもそも私だって二人で選んだ家に住み続けたくありません)、喧嘩して出ていったときも払うと言っていたのを支払い日になって払わないのは無責任だし、二人用の賃貸の家賃で生活が圧迫されて非常に困っています。

今度何とかして、彼を捕まえて、家賃を支払う誓約書を書かせたいと思っています。
書いたところで、嘘や誤魔化しで生きてきた人なので払われるか非常に不安なのですが、なんとかする手立てはありませんでしょうか?
また浮気や卑猥な会を開催していたこと、言及する手立てはありませんでしょうか?
私としては、転職でお金がないお金がないというので、家賃の支払いを待ってあげていたのに、浮気のホテル代や遊びに使われていたということが腹立だしいです。
加えて、別れてからですが彼からこのクリスマスにプロポーズするつもりだったとのLINEも来ており、双方の両親にも挨拶済み、彼も将来を考えていない人を親に紹介しないと言っていました。法律上結婚前提とはなりませんか?

私としては
1.約束の8月までの家賃、契約書記載の退去時クリーニング代の折半
2.浮気等等の言及
の優先準備です。
彼は俗に言う、メンヘラお子ちゃまなので、あまり責めすぎると余計に払わないと思います。 なので、腹立だしいのは間違いないですが、生活を圧迫している1が優先です。

見る目がなく、本当に恥ずかしい限りですが、払わせるためのアドバイス、可能なら2も言及できるアドバイスを頂けませんでしょうか?
金銭的には損をしてでも訴えるべきでしょうか?

1,誓約書を書いてもらうといいでしょう。
2,婚約と言えるかどうか、でしょう。
訴える前に、弁護士と詳細を詰めたほうがいいでしょう。