損害賠償って取れるの?出来たら道交法無視した相手に厳罰求めたい。

2019年12月、自転車通勤の途中、角を曲がったら狭路の中、自動車が車線の右側を通行しており、左側には隙間が無い為、急ブレーキで停止し、互いに直接接触は避けられたが、左側へ寄って走れとの此方側の言を無視して、そのまま右側のドアミラーを私にぶつけながら逃走。雨天時であり、急ブレーキでスリップして左側の壁に激突する形で停止してる私の身体へ、わざわざ車で押し除ける様にぶつけながら逃走した車両を探して110番。診断書は警察へ提出済みで、人身扱いにしているが、加害者は一切謝罪せず。加害者母は、保険屋の損保ジャパン日本興亜に任せたの一点張りで電話しても出ない。
通院で欠勤したので休業補償の書類を送ると云う保険屋からは、書類すら届かない。届いたのは交通費請求用書類のみ。相手の不誠実さにどう対応して貰えるか、相談に乗って貰いたい。
謝罪すらしない加害者側は、お見舞い品なるモノを一方的に送りつけてきたが、こんなモノは要らん。勿論封を切ってない。

警察では人身事故として取り扱ってもらっているとのことですので、しかるべく刑事処分は科されるでしょうし、右側通行をしていたのが事故の原因とのことですので、免許に関わる行政処分も下されるはずです。
民事の損害賠償の面では、既に、保険会社からの連絡も来ているようですので、あなたの被害に対して損害賠償は支払われるかと思います。
ただあくまでも保険会社は保険会社の基準での算定に基づいた支払しかしませんので、十分な賠償が支払われるとは限りません。その場合には、あなたも弁護士を雇って相手に対して損害賠償請求をしなければなりません。
なお、加害者が保険会社にすべてを任せて、直接の対応をしないというのは、残念ながら現在では当たり前となっています。保険会社も、被害者との対応はすべて任せてもらって構わないというのをむしろ売りにしているのです。実際、テレビコマーシャルでも、保険会社の電話オペレーターが「私たちが被害者の方とお話しいたしましょうか」などと事故を起こした契約者に声がけをしている様子が流されているくらいです。
これが現実なので、加害者やその家族ばかりを責めることはできません。

応答有難うございます。加害者側保険の損保ジャパンさんは、事故当日に必要書類(休業補償や通院交通費等)を送る(5日程掛かる)と言い、2週間目に書類未到着苦情を言い、3週間目に書類が一切来ないから弁護士に相談すると電話口で言うと、ナント2日で書類到着。
如何に損保ジャパンは悪質な保険会社と言うのが良く分かりました。年末年始を挟む時期だったので、地元警察署へ行き事故証明書発行を待って弁護士相談先を探すところです。