匿名メッセージボックスへのメッセージの刑事告訴について

匿名メッセージボックスにて、相手の行動に水を指すような嫌味なメッセージを1通送ってしまいました。
Twitterを見る限り、迷惑なメッセージを送っているのは私以外にもいるようです。
相手は刑事告訴した(すでに手続き済み?)と言って怒っています。
刑事告訴の場合、侮辱罪にあたるかと思うのですが、匿名メッセージボックスは受け取り側が公開しない限り他の人には見られない仕様なので公然性にかけると思うのですが、この場合でも刑事告訴出来るのでしょうか?
また、刑事告訴するには私の情報がないと難しいと思うのですが、開示請求のされた場合、私名義のスマホで家族名義のWi-Fiを使っていた場合、誰宛に書類が届くのでしょうか?

ご回答よろしくお願いします。

相手が訴える行動を起こしているのが、私なのか、別の人なのか、脅しなのかなどはわかりません。

質問者様のご指摘のとおり、匿名メールボックス内のやり取りは、「公然」性を欠くこととなります。よって、侮辱罪は成立しません。
刑事告訴したという事実は嘘であると思います。
今後はご自身の行動にお気を付けてください。

早速のお返事ありがとうございます。
自分の軽はずみな行動のせいで不安な日々を送っており、猛省しております。

相手がメッセージを公開した場合でも公然性にはかけるのでしょうか?
それとも送った時点では他者から見えないツールなので、たとえその後自ら公開していたとしても公然性にはかけると見られるのでしょうか?
また、侮辱罪は成立しないとのことですが、仮に相手が刑事告訴するとしたらほかの罪状でなにか可能性はありますか?

相手がメッセージを公開した場合でも公然性にはかけるのでしょうか?
それとも送った時点では他者から見えないツールなので、たとえその後自ら公開していたとしても公然性にはかけると見られるのでしょうか?
→送信した時点で公開されるのが確実でなければ、公然性が認められないでしょう。相手方が公開しなければ公開されないというのでは、公然性が認められないでしょう。

また、侮辱罪は成立しないとのことですが、仮に相手が刑事告訴するとしたらほかの罪状でなにか可能性はありますか?
→具体的に送信した記事を拝見しないと何ともいえませんが、「相手の行動に水を指すような嫌味なメッセージを1通送ってしまっ」たというのにとどまるのであれば、何か罪が成立しているとは考え難く、相手方が刑事告訴をしたくてもできないと思います。